3.1 Conceptos básicos de estadística:
Definición, Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parámetros
aleatorios.
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Estadística es
un conjunto de métodos para planear estudios y experimentos, obtener datos y
luego organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a
conclusiones basadas en los datos.” (pág. 4)
De acuerdo a (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010)
“La estadística
descriptiva está formada por
procedimientos empleados para resumir y describir las características
importantes de un conjunto de mediciones” (pág. 4).
De acuerdo a (Anderson,
David R. Dennis J. Sweeney
y Thomas A. Williams, 2008)
“La mayor parte de la
información estadística en periódicos, revistas, informes de empresas y otras
publicaciones consta de datos que se resumen y presentan en una forma fácil de
leer y de entender. A estos resúmenes de datos, que pueden ser tabulares,
gráficos o numéricos se les conoce como estadística descriptiva” (pág. 13).
POBLACIÒN
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Población es el conjunto completo
de todos los elementos (puntuaciones,
Personas, medidas,
etcétera) que se va estudiar. El conjunto es completo porque incluye a todos
los sujetos que se estudiarán.” (pág. 4)
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Una
población es un
conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos
sacar conclusiones. Debemos definir esa población de modo que quede claro
cuándo cierto elemento pertenece o no a la población.” (pág. 9)
Ejemplo;
“Desearíamos extraer
conclusiones respecto a los colores de 200 bolas (la población) en una urna
seleccionando una muestra de 20 bolas de la urna, donde cada bola seleccionada
se regresa luego de observar su color.” (Pág. 155)
De
acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)
“Población es la recolección completa de todas las observaciones de
interés para el investigador.”(Pág. 8)
Ejemplo;
“Si los
ingresos de los 121 millones de asalariados de los Estados Unidos son de
interes para un economista que asesore al congreso en la formulación del plan
nacional tributario, entonces los 121 millones de ingresos constituyen una
población.” (Pág. 8)
MUESTRA
ALEATORIA
Según (Mario F. Triola,
2009)
“En una muestra aleatoria los miembros de la
población se seleccionan de forma que cada miembro individual tenga la
misma posibilidad de ser elegido.” (pág. 2)
Según (MURRAY R, SPIEGEL,
1991).
“Lógicamente, la confiabilidad de la
conclusión extraídas concemientes a una población depende de si la muestra se
ha escogido apropiadamente de tal modo que represente la población lo
suficientemente bien; uno de los problemas importantes de la inferencia
estadística es como escoger una muestra.” (Pág. 156)
De acuerdo a (JAY L. DEVORE.2008)
“La
distribución de probabilidad de cualquier estadístico particular depende no
solo de la distribución de la población (norma, uniforme, etc.) y el tamaño de
muestra sino también del método de muestreo.” (pág. 154)
3.2 DESCRIPCIÓN DE DATOS:
DATOS
AGRUPADOS
Según (DAVID R. ANDERSON,
2008)
“Datos
agrupados En la mayor parte de los casos, las medidas de localización y
variabilidad se calculan mediante los valores individuales de los datos. Sin
embargo, otras veces sólo se tienen datos agrupados o datos en una distribución
de frecuencias.” (Pág. 120)
De acuerdo a (Larry Stephens,
2009)
“Datos agrupados Datos que se dan en
intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de
frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.” (Pág., 126)
(LEVIN, RICHAR I. 2004) Señala que:
“Una
distribución de frecuencias consta de datos
agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de
las clases.” (Pág., 62)
FRECUENCIA
DE CLASE
Según (Larry Stephens, 2009)
“Al
organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil
distribuirlos en clases o categoría y determinar la cantidad de datos que
pertenecen a cada clase; esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase” (Pág.
37)
De acuerdo a (DAVID R.
ANDERSON, 2008)
“La
distribución de frecuencia acumulada usa la cantidad, las amplitudes y los
límites de las clases de la distribución de frecuencia. Sin embargo, en lugar
de mostrar la frecuencia de cada clase, la distribución de frecuencia acumulada
Muestra
la cantidad de datos que tienen un valor menor o igual al límite
superior de cada clase.” (pág. 120)
FRECUENCIA
RELATIVA
Según (Larry Stephens,
2009)
“La
frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida entre la
suma de las frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como
porcentaje.” (Pág. 37)
De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)
La frecuencia
relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que
pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que
Hay n observaciones. Pag; 29
(LEVIN,
RICHAR I, 2004) Señala que:
“Distribución de frecuencias relativas Presentación de un
conjunto de datos en el que se muestra la fracción o porcentaje del total del
conjunto de datos que entra en cada clase mutuamente excluyente y
colectivamente exhaustiva.” (Pág. 45)
PUNTO
MEDIO
Según (WILLIAN MENDENHALL, 2010)
“Muchos
conjuntos de datos cuantitativos están formados de números que no se pueden
separar fácilmente en categoría o intervalo. Entonces se hace necesaria una
forma diferente de graficar este tipo de datos.” (Pág. 20)
De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)
“El punto medio de clase es el valor que
queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase. En
el caso de las duraciones de las auditorías, los cinco puntos medios de clase
son 12, 17, 22, 27 y 32.” (Pág. 35)
(Larry Stephens, 2009) Señala que:
“Punto medio de clase Valor que se
encuentra a la mitad entre el límite de clase inferior y el límite de clase
superior.”
LIMITE
Según (DAVID R. ANDERSON,
2008)
Límites de clase Los límites de clase deben elegirse de manera
que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase
inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite
de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa
clase. Pag; 35
3.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Una medida de
tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de
un conjunto de datos.” Pág. 77.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“La
tendencia central se refiere al
punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen
también como medidas de posición.” (pág. 58)
MEDIA
ARITMÉTICA
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La
media aritmética, por lo general, es
la medida numérica más importante que se utiliza para describir datos;
comúnmente se le conoce como promedio.” Pág. 77.
(Douglas A. Lind, William G.
Marchal, 2008)
“La
media aritmética es una medida de
ubicación muy utilizada. Cuenta con algunas propiedades importantes:
1.
Todo conjunto de datos de intervalo –o de nivel de razón– posee una media.
Recuerde
del capítulo 1 que los datos del nivel de razón incluyen datos como edades, ingresos
y pesos, en éstos la distancia entre los números es constante.
2.
Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media.
3.
La media es única. Sólo existe una media en un conjunto de datos. Más adelante en
el capítulo descubrirá un promedio que podría aparecer dos o más veces en un conjunto
de datos.
4.
La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero. Expresado
simbólicamente,
Σ(X
– x testada) = 0 “(pág. 59)
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La media geométrica
suele utilizarse en negocios y economía para calcular las tasas de cambio
promedio, las tasas de crecimiento promedio o tasas promedio. Dados n valores
(todos positivos), la media geométrica es la n-ésima raíz de su producto.” Pág. 91.
MEDIA GEOMETRICA
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Media geométrica Medida de tendencia
central utilizada para medir la tasa promedio de cambio o de crecimiento de
alguna cantidad, se calcula tomando la n-ésima raíz del producto de n
valores que representan el cambio.” (pág. 118)
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“La media geométrica resulta útil para determinar el cambio promedio de
porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento. Posee amplias aplicaciones
en la administración y la economía, ya que con frecuencia hay interés en determinar
los cambios porcentuales de ventas, salarios o cifras económicas, como el
producto interno bruto, los cuales se combinan o se basan unos en otros. La media
geométrica de un conjunto de n números positivos se define como la raíz
enésima de un producto de n variables.” (pág. 69)
Según (Mario F. Triola, 2009)
“los
valores varían de acuerdo con su grado de importancia, por lo que podemos
ponderarlos y calcular la media ponderada de los valores x, una media
que se obtiene asignando distintos pesos (w) a los valores.” Pág. 84.
MEDIA PONDERADA
De acuerdo a
(Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“La media ponderada nos permite calcular un promedio que toma en cuenta
la importancia de cada valor con respecto al total.” (pág. 69)
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“La media ponderada constituye un caso especial de la media aritmética
y se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.” (pág. 61)
MEDIANA
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La
mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica
el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se
presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente). La mediana suele denotarse
con x testada (y se lee “x con tilde”).” Pág. 78.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“La
mediana es un solo valor del
conjunto de datos que mide la observación central del conjunto. Esta sola
observación es el elemento que está más al centro del conjunto de
números. La mitad de los elementos están por arriba de este punto y la otra
mitad está por debajo.” (pág. 77)
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“Mediana Punto medio de los
valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.” (pág.
62)
MODA
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La moda de un
conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.”
Pág. 80.
Ejemplo;
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Calcule las modas de los siguientes conjuntos de
datos:
a. 5.40 1.10 0.42 0.73
0.48 1.10
b. 27 27 27 55 55 55 88 88
99
c. 1 2 3 6 7 8 9 10
SOLUCIÓN
a. El número 1.10 es la
moda porque es el valor que se presenta con mayor frecuencia.
b. Los números 27 y 55 son
modas, ya que ambos se presentan con la misma
frecuencia, que es la
más alta. Este conjunto de datos es bimodal porque tiene dos modas.
c.
No
hay moda porque ningún valor se repite.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“La moda
es el valor que más se repite en
el conjunto de datos.” (pág. 84)
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“moda Valor de la observación que
aparece con mayor frecuencia.” (pág. 64)
MEDIDAS DE
DISPERCIÒN
Según (Levin, Richard I. y
Rubin, David. S. 2010)
“medidas de dispersión se refiere a la separación de los datos en
una distribución, es decir, al grado en que las observaciones se separan.” (pág.58)
VARIANZA
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La varianza de un conjunto de valores es una
medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar.
Varianza muestral: el
cuadrado de la desviación estándar s.
Varianza
poblacional: el cuadrado de la desviación estándar
poblacional s.” (pág.
97.)
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Cada
población tiene una varianza, su
símbolo es (sigma cuadrada). Para calcular la varianza de una población, la
suma de los cuadrados de las distancias entre la media y cada elemento de la
población se divide entre el número total de observaciones en población. Al
elevar al cuadrado cada distancia, logramos que todos los números sean
positivos y, al mismo tiempo, asignamos más peso a las desviaciones más grandes
(desviación es la distancia entre la media y un valor).” (pág. 96)
DESVIACIÒN ESTANDAR
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La desviación estándar de un conjunto de valores
muéstrales, es la medida de variación de los valores con respecto a la media.
Es un tipo de desviación promedio de los valores con respecto a la media.” Pág.
94.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Desviación
estándar Raíz
cuadrada positiva de la varianza; medida de dispersión con las mismas unidades
que los datos originales, más que en las unidades al cuadrado en que se expresa
la varianza.” (pág. 118)
DESVIACION MEDIA
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“Desviación media, Media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.” (pág. 73)
RANGO
Según (Mario F. Triola, 2009)
“El rango de un conjunto de datos es la diferencia
entre el valor máximo y el valor mínimo.
Rango _ (valor máximo) _ (valor mínimo).” Pág. 93.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“El rango es la diferencia entre el más alto y el más
pequeño de los valores observados.” (pág. 92)
(Douglas
A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“La medida más simple de
dispersión es el rango. Representa la diferencia entre los Valores máximo y mínimo de un
conjunto de datos. En forma de ecuación:
Rango = Valor máximo – valor mínimo.”
(pág. 73)
3.5 Distribución de
frecuencia
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Una distribución
de frecuencias (o tabla de frecuencias) lista valores de los datos
(ya sea de manera individual o por grupos de intervalos), junto con sus
frecuencias (o conteos) correspondientes.” Pág. 43.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Una distribución de frecuencias es una
tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir, en grupos de valores
que describen una característica de los datos.” (pág. 14)
De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)
“Una distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias) ordenará los
datos si estos se dividen en clases y se registrará el número de observaciones
en cada clase.” (Pág. 22)
3.7 TÉCNICAS DE MUESTREO
De acuerdo a (Allen L. Webster
(2000)
“Son las estrategias
aplicadas por los investigadores durante el proceso de muestreo estadístico.” (pág.
160)
3.8 Histograma
Según (Mario F. Triola, 2009)
“Un histograma es
una gráfica de barras donde la escala horizontal representa clases de valores
de datos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras
corresponden a los valores de frecuencia; en tanto que las barras se dibujan de
manera adyacente (sin huecos entre sí).” Pág. 51.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Un histograma consiste en
una serie de rectángulos, cuyo ancho es proporcional al rango de los valores
que se encuentran dentro de una clase, y cuya altura es proporcional al número
de elementos que caen dentro de la clase. Si las clases empleadas en la
distribución de frecuencias son del mismo ancho, entonces las barras verticales
del histograma también tienen el mismo ancho. La altura de la barra
correspondiente a cada clase representa el número de observaciones de la
clase.” (pág. 30)
Según (Douglas A. Lind, William G. Marchal
y Samuel A. Wathen, 2008)
“Histograma es una gráfica en la que las clases se señalan en el
eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias
de clase se representan por medio de las alturas de las barras, éstas se
dibujan de manera adyacente.” (Pág. 35)
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
(Mario F. Triola, 2009)
Estadística, décima edición, México: PEARSON EDUCACION.
(Levin, Richard I. y Rubin, David S.,
2010) Estadística para administración y economía, séptima edición, México: Pearson
educación.
(Douglas A. Lind, William G. Marchal,
2008) estadística aplicada a los negocios y la economía. Decimotercera
edición, México: MC GRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES.
(William
Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010) introducción a la
probabilidad y estadística. Décima tercera edición, Compañía de Cengage Learning: Cengage Learning
Editores
(Anderson, David R.
Dennis J. Sweeney y
Thomas A. Williams, 2008)
Estadística para administración y economía. 10
edición, México: Cengage Learning
(Allen L. Webster, 2000) Estadistica aplicada a los
negocios y la economìa. Tercera ediciòn. Colombia: Mc Graw Hill.
(MURRAY
R, SPIEGEL, 1991) Probabilidad y estadística. Primera edición,
México: McGraw-Hill/INTERMERICANA.
(JAY L. DEVORE, 2008) Probabilidad y
estadística para ingeniería y ciencias,
Séptima edición, México: Cengage Learning editores S.A de C.V.
(DAVID
R. ANDERSON, 2008) ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA. 10
edicion: cergage learning editares.
(Larry Stephens, 2009) ESTADÍSTICA. Cuarta
edición, México: McGraw-Hill/interamericana editores.
(LEVIN, RICHAR I, 2004) estadística para administración y economía.
Séptima edición, México: person educación
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