viernes, 18 de diciembre de 2015

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA


3.1 Conceptos básicos de estadística: Definición, Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parámetros aleatorios.
Según (Mario F. Triola, 2009)
Estadística es un conjunto de métodos para planear estudios y experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos.” (pág. 4)

De acuerdo a (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010)
“La estadística descriptiva está formada por procedimientos empleados para resumir y describir las características importantes de un conjunto de mediciones” (pág. 4).

De acuerdo a (Anderson, David R. Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)
“La mayor parte de la información estadística en periódicos, revistas, informes de empresas y otras publicaciones consta de datos que se resumen y presentan en una forma fácil de leer y de entender. A estos resúmenes de datos, que pueden ser tabulares, gráficos o numéricos se les conoce como estadística descriptiva” (pág. 13).

POBLACIÒN

Según (Mario F. Triola, 2009)
Población es el conjunto completo de todos los elementos (puntuaciones,
Personas, medidas, etcétera) que se va estudiar. El conjunto es completo porque incluye a todos los sujetos que se estudiarán.” (pág. 4)

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones. Debemos definir esa población de modo que quede claro cuándo cierto elemento pertenece o no a la población.” (pág. 9)

Ejemplo;
“Desearíamos extraer conclusiones respecto a los colores de 200 bolas (la población) en una urna seleccionando una muestra de 20 bolas de la urna, donde cada bola seleccionada se regresa luego de observar su color.” (Pág. 155)


De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)
Población es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador.”(Pág. 8)

Ejemplo;
“Si los ingresos de los 121 millones de asalariados de los Estados Unidos son de interes para un economista que asesore al congreso en la formulación del plan nacional tributario, entonces los 121 millones de ingresos constituyen una población.” (Pág. 8)

MUESTRA  ALEATORIA

Según (Mario F. Triola, 2009)
En una muestra aleatoria los miembros de la población se seleccionan de forma que cada miembro individual tenga la misma posibilidad de ser elegido.” (pág. 2)

Según (MURRAY R, SPIEGEL, 1991).
 “Lógicamente, la confiabilidad de la conclusión extraídas concemientes a una población depende de si la muestra se ha escogido apropiadamente de tal modo que represente la población lo suficientemente bien; uno de los problemas importantes de la inferencia estadística es como escoger una muestra.” (Pág. 156)
De acuerdo a (JAY L. DEVORE.2008)
“La distribución de probabilidad de cualquier estadístico particular depende no solo de la distribución de la población (norma, uniforme, etc.) y el tamaño de muestra sino también del método de muestreo.” (pág. 154)

3.2 DESCRIPCIÓN DE DATOS:

DATOS AGRUPADOS

Según (DAVID R. ANDERSON, 2008)
Datos agrupados En la mayor parte de los casos, las medidas de localización y variabilidad se calculan mediante los valores individuales de los datos. Sin embargo, otras veces sólo se tienen datos agrupados o datos en una distribución de frecuencias.” (Pág. 120)

De acuerdo a (Larry Stephens, 2009)
Datos agrupados Datos que se dan en intervalos de clase, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias. No se tienen los valores de los datos originales.” (Pág., 126)

(LEVIN, RICHAR I. 2004) Señala que:
“Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases.” (Pág., 62)

FRECUENCIA DE CLASE

Según (Larry Stephens, 2009)
“Al organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil distribuirlos en clases o categoría y determinar la cantidad de datos que pertenecen a cada clase; esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase” (Pág. 37)




De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)
“La distribución de frecuencia acumulada usa la cantidad, las amplitudes y los límites de las clases de la distribución de frecuencia. Sin embargo, en lugar de mostrar la frecuencia de cada clase, la distribución de frecuencia acumulada
Muestra la cantidad de datos que tienen un valor menor o igual al límite superior de cada clase.” (pág. 120)

FRECUENCIA RELATIVA

Según (Larry Stephens, 2009)
“La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida entre la suma de las frecuencias de todas las clases y generalmente se expresa como porcentaje.” (Pág. 37)

De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que
Hay n observaciones.  Pag; 29

(LEVIN, RICHAR I, 2004) Señala que:
“Distribución de frecuencias relativas Presentación de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada clase mutuamente excluyente y colectivamente exhaustiva.” (Pág.  45)

PUNTO MEDIO

Según (WILLIAN MENDENHALL, 2010)
“Muchos conjuntos de datos cuantitativos están formados de números que no se pueden separar fácilmente en categoría o intervalo. Entonces se hace necesaria una forma diferente de graficar este tipo de datos.” (Pág. 20)

De acuerdo a (DAVID R. ANDERSON, 2008)
“El punto medio de clase es el valor que queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase. En el caso de las duraciones de las auditorías, los cinco puntos medios de clase son 12, 17, 22, 27 y 32.”  (Pág.  35)


(Larry Stephens, 2009) Señala que:
“Punto medio de clase Valor que se encuentra a la mitad entre el límite de clase inferior y el límite de clase superior.”

LIMITE

Según (DAVID R. ANDERSON, 2008)
Límites de clase Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase. Pag; 35




3.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Según (Mario F. Triola, 2009)
Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos.” Pág. 77.

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen también como medidas de posición.” (pág. 58)

MEDIA ARITMÉTICA

Según (Mario F. Triola, 2009)
“La media aritmética, por lo general, es la medida numérica más importante que se utiliza para describir datos; comúnmente se le conoce como promedio.” Pág. 77.

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
“La media aritmética es una medida de ubicación muy utilizada. Cuenta con algunas propiedades importantes:
1. Todo conjunto de datos de intervalo –o de nivel de razón– posee una media.
Recuerde del capítulo 1 que los datos del nivel de razón incluyen datos como edades, ingresos y pesos, en éstos la distancia entre los números es constante.
2. Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media.
3. La media es única. Sólo existe una media en un conjunto de datos. Más adelante en el capítulo descubrirá un promedio que podría aparecer dos o más veces en un conjunto de datos.
4. La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero. Expresado simbólicamente,
Σ(X – x testada) = 0 “(pág. 59)

Según (Mario F. Triola, 2009)
“La media geométrica suele utilizarse en negocios y economía para calcular las tasas de cambio promedio, las tasas de crecimiento promedio o tasas promedio. Dados n valores (todos positivos), la media geométrica es la n-ésima raíz de su  producto.” Pág. 91.

MEDIA GEOMETRICA

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Media geométrica Medida de tendencia central utilizada para medir la tasa promedio de cambio o de crecimiento de alguna cantidad, se calcula tomando la n-ésima raíz del producto de n valores que representan el cambio.” (pág. 118)

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
La media geométrica resulta útil para determinar el cambio promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento. Posee amplias aplicaciones en la administración y la economía, ya que con frecuencia hay interés en determinar los cambios porcentuales de ventas, salarios o cifras económicas, como el producto interno bruto, los cuales se combinan o se basan unos en otros. La media geométrica de un conjunto de n números positivos se define como la raíz enésima de un producto de n variables.” (pág. 69)


Según (Mario F. Triola, 2009)
“los valores varían de acuerdo con su grado de importancia, por lo que podemos ponderarlos y calcular la media ponderada de los valores x, una media que se obtiene asignando distintos pesos (w) a los valores.” Pág. 84.

MEDIA PONDERADA

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
La media ponderada nos permite calcular un promedio que toma en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total.” (pág. 69)


(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
La media ponderada constituye un caso especial de la media aritmética y se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.” (pág. 61)

MEDIANA

Según (Mario F. Triola, 2009)
La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente). La mediana suele denotarse con x testada (y se lee “x con tilde”).” Pág. 78.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide la observación central del conjunto. Esta sola observación es el elemento que está más al centro del conjunto de números. La mitad de los elementos están por arriba de este punto y la otra mitad está por debajo.” (pág. 77)


(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
Mediana Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.” (pág. 62)


MODA

Según (Mario F. Triola, 2009)
La moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.” Pág. 80.


Ejemplo;

Según (Mario F. Triola, 2009)
Calcule las modas de los siguientes conjuntos de datos:
a. 5.40 1.10 0.42 0.73 0.48 1.10
b. 27 27 27 55 55 55 88 88 99
c. 1 2 3 6 7 8 9 10

SOLUCIÓN
a. El número 1.10 es la moda porque es el valor que se presenta con mayor frecuencia.
b. Los números 27 y 55 son modas, ya que ambos se presentan con la misma
frecuencia, que es la más alta. Este conjunto de datos es bimodal porque tiene dos modas.
c. No hay moda porque ningún valor se repite.

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos.” (pág. 84)

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
moda Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.” (pág. 64)


MEDIDAS DE DISPERCIÒN

Según (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
medidas de dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es decir, al grado en que las observaciones se separan.” (pág.58)


VARIANZA

Según (Mario F. Triola, 2009)
“La varianza de un conjunto de valores es una medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar.
Varianza muestral:          el cuadrado de la desviación estándar s.
Varianza poblacional:      el cuadrado de la desviación estándar poblacional s.” (pág. 97.)
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
Cada población tiene una varianza, su símbolo es (sigma cuadrada). Para calcular la varianza de una población, la suma de los cuadrados de las distancias entre la media y cada elemento de la población se divide entre el número total de observaciones en población. Al elevar al cuadrado cada distancia, logramos que todos los números sean positivos y, al mismo tiempo, asignamos más peso a las desviaciones más grandes (desviación es la distancia entre la media y un valor).” (pág. 96)


DESVIACIÒN ESTANDAR
Según (Mario F. Triola, 2009)
“La desviación estándar de un conjunto de valores muéstrales, es la medida de variación de los valores con respecto a la media. Es un tipo de desviación promedio de los valores con respecto a la media.” Pág. 94.

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
Desviación estándar Raíz cuadrada positiva de la varianza; medida de dispersión con las mismas unidades que los datos originales, más que en las unidades al cuadrado en que se expresa la varianza.” (pág. 118)

DESVIACION MEDIA
(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
Desviación media, Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.” (pág. 73)

RANGO
Según (Mario F. Triola, 2009)
El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
Rango _ (valor máximo) _ (valor mínimo).” Pág. 93.

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
El rango es la diferencia entre el más alto y el más pequeño de los valores observados.” (pág. 92)

(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008)
La medida más simple de dispersión es el rango. Representa la diferencia entre los Valores máximo y mínimo de un conjunto de datos. En forma de ecuación:
 Rango = Valor máximo – valor mínimo.” (pág. 73)

3.5 Distribución de frecuencia
Según (Mario F. Triola, 2009)
Una distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias) lista valores de los datos (ya sea de manera individual o por grupos de intervalos), junto con sus frecuencias (o conteos) correspondientes.” Pág. 43.
De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
“Una distribución de frecuencias es una tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos.” (pág. 14)


De acuerdo a (Allen L. Webster, 2000)
“Una distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias) ordenará los datos si estos se dividen en clases y se registrará el número de observaciones en cada clase.” (Pág. 22)


3.7 TÉCNICAS DE MUESTREO

De acuerdo a (Allen L. Webster (2000)
Son las estrategias aplicadas por los investigadores durante el proceso de muestreo estadístico.” (pág. 160)




3.8 Histograma
Según (Mario F. Triola, 2009)
Un histograma es una gráfica de barras donde la escala horizontal representa clases de valores de datos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras corresponden a los valores de frecuencia; en tanto que las barras se dibujan de manera adyacente (sin huecos entre sí).” Pág. 51.

De acuerdo a (Levin, Richard I. y Rubin, David. S. 2010)
Un histograma consiste en una serie de rectángulos, cuyo ancho es proporcional al rango de los valores que se encuentran dentro de una clase, y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de la clase. Si las clases empleadas en la distribución de frecuencias son del mismo ancho, entonces las barras verticales del histograma también tienen el mismo ancho. La altura de la barra correspondiente a cada clase representa el número de observaciones de la clase.” (pág. 30)


Según (Douglas A. Lind, William G. Marchal y Samuel A. Wathen, 2008)
“Histograma es una gráfica en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por medio de las alturas de las barras, éstas se dibujan de manera adyacente.” (Pág. 35)





FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
(Mario F. Triola, 2009) Estadística, décima edición, México: PEARSON EDUCACION.
(Levin, Richard I. y Rubin, David S., 2010) Estadística para administración  y economía, séptima edición, México: Pearson educación.
(Douglas A. Lind, William G. Marchal, 2008) estadística aplicada a los negocios y la economía. Decimotercera edición, México: MC GRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES.
 (William Mendenhall, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver, 2010) introducción a la probabilidad y estadística. Décima tercera edición, Compañía de Cengage Learning: Cengage Learning Editores

(Anderson, David R. Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)
 Estadística para administración y economía. 10 edición, México: Cengage Learning
(Allen L. Webster, 2000) Estadistica aplicada a los negocios y la economìa. Tercera ediciòn. Colombia: Mc Graw Hill.
(MURRAY R, SPIEGEL, 1991) Probabilidad y estadística. Primera edición, México: McGraw-Hill/INTERMERICANA.
(JAY L. DEVORE, 2008) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias,  Séptima edición, México: Cengage Learning editores S.A de C.V.

(DAVID R. ANDERSON, 2008) ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA. 10 edicion: cergage learning editares.
(Larry Stephens, 2009) ESTADÍSTICA. Cuarta edición, México: McGraw-Hill/interamericana editores.

(LEVIN, RICHAR I,  2004) estadística para administración y economía. Séptima edición, México: person educación




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